摘要:高中數學抽象性較強，且邏輯嚴密導致學生易出現概念誤解、運算差錯、思路偏離等問題傳統糾錯教學針對性不強，且復用效果欠佳而“微課”依托碎片化呈現、可視化展示、可重復使用的優勢能精準契合高中數學教材中的高頻易錯點。本文結合教材具體案例從三類典型錯誤的糾錯實踐入手，闡述微課在高中數學糾錯教學中的應用邏輯，與具體實施方法驗證其降低錯誤發生率、提升學生自主糾錯能力的效果為高中數學教學工作提供實踐層面參考。

關鍵詞:微課；高中數學；糾錯教學；典型錯誤

一、概念誤解型錯誤的微課糾錯實踐

高中數學里的概念誤解類錯誤屬于基礎層面，錯誤大多因為學生對教材定義里“關鍵詞”的理解不夠深入，比如忽略定義的前提要求、弄混相似概念的本質差異這類錯誤要是沒能及時改正會造成后續知識學習出現“連鎖偏差”。

二、運算失誤型錯誤的微課糾錯實踐

高中數學里運算失誤類錯誤的占比最大，特別在教材里“數列求和”“導數運算”“圓錐曲線代數計算”等章節中凸顯常表現為公式記混、符號處理有誤、運算步驟跳步之類的問題，這類錯誤表面看是“粗心”實際是因為對運算邏輯和教材公式的應用不夠熟練造成的微課針對運算失誤的糾錯策略。

拿必修五“數列錯位相減求和”（教材P55例4：求數列{a?}的前n項和，其中a?=(2n-1)?2?）作為例子學生常出現的錯誤有三類第一類是“相減時符號出錯”比如把“-S?=-1×2-3×22-5×23-…-(2n-1)?2?”錯誤寫成“-S?=-1×2+3×22-5×23-…-(2n-1)?2?”；第二類是“漏算最后一項”相減之后忽略“+(2n-1)?2??1”；第三類是“化簡時系數計算出錯”比如把“2S?-S?=-2-2×22-2×23-…-2×2?+(2n-1)?2??1”里的“-2×(22+23+…+2?)”求和算錯針對這些問題微課設計“四步演算糾錯法”第一步“教材例題溯源”——全屏呈現必修五P55例4的完整解法用序號標注關鍵步驟（①寫出S?；②兩邊乘公比2得到2S?；③兩式相減；④化簡求和）教師旁白解釋“錯位相減的核心是‘同次項對齊’每一步都要對照教材步驟防止跳步”；第二步“錯誤步驟拆解”——分三欄呈現學生的三類錯誤解法，每類錯誤用紅色框標注錯誤點第一欄框出“+3×22”批注“相減時要將所有項變號此處符號出錯”；第二欄框出“-2×22-2×23-…-2×2?”批注“漏寫最后一項+(2n-1)?2??1造成結果少一項”；第三欄框出“-2×(22+23+…+2?)=-2×(2??1-4)”批注“等比數列求和公式記混正確應為S=22(2??1-1)/(2-1)=2??1-4”；第三步“規范演算演示”——用動畫分步呈現正確運算過程每一步停留3秒先寫出S?=1×2+3×22+5×23+…+(2n-1)?2?再寫出2S?=1×22+3×23+…+(2n-3)?2?+(2n-1)?2??1兩式相減時用箭頭標注“1×2和后面項無對齊留空；3×22和1×22對齊3×23和3×23對齊……”相減之后得到“S?=-2-2×(22+23+…+2?)+(2n-1)?2??1”再用黃色高亮等比數列部分標注求和公式；第四步“變式強化練習”——給出教材P56練習第4題（求數列{a?}=n?3?的前n項和）讓學生跟著微課“邊看邊算”每算完一步對照微課的正確步驟保證運算規范。

三、思路偏差型錯誤的微課糾錯實踐

高中數學里思路偏差類錯誤常出現在教材中綜合性較強的章節，像“立體幾何體積最值”“圓錐曲線軌跡方程”“導數應用”等常表現為學生找不到解題的突破口或是偏離教材核心方法選擇復雜且易出錯的思路。

拿選修2-1“橢圓軌跡方程”（教材P34例1：已知圓A：(x+3)2+y2=100，圓B：(x-3)2+y2=4，動圓P和圓A內切、和圓B外切，求動圓圓心P的軌跡方程）作為例子學生常見的思路偏差是“直接設P(x,y)利用‘|PA|=10-r’‘|PB|=2+r’（r為動圓半徑）消去r得|PA|+|PB|=12但忽略用橢圓定義簡化直接通過平方化簡方程”造成運算過程中出現“x2、y2項系數計算錯誤”針對這一問題，微課設計“思路回歸三步法”第一步“教材方法溯源”——呈現選修2-1P32橢圓的定義（“平面內到兩定點F?、F?的距離之和等于常數2a（2a>|F?F?|）的點的軌跡為橢圓”）再關聯P34例1借助思維導圖標注“圓A、圓B的圓心即橢圓的兩焦點F?(-3,0)、F?(3,0)|PA|+|PB|=12=2a→a=6|F?F?|=6=2c→c=3再用b2=a2-c2=36-9=27直接得出軌跡方程x2/36+y2/27=1”教師旁白著重說明“教材例1的核心是‘用定義解題’避免直接平方的復雜運算”；第二步“思路對比分析”——分兩欄呈現“學生思路”和“教材思路”左欄展示學生的錯誤思路（設P(x,y)列|PA|=10-√[(x-3)2+y2-4]再平方化簡）用紅色批注“沒關聯橢圓定義直接平方導致運算量增加易出錯”；右欄展示教材思路用綠色批注“利用定義直接確定a、c3步得出方程簡潔高效”同時借助動畫演示“平方化簡需8步且易漏項；定義法僅3步無復雜運算”；第三步“遷移應用練習”——提供教材P36練習第5題（“平面內到F?(0,-4)、F?(0,4)的距離之和為10的點的軌跡方程”）讓學生暫停微課先試著用教材思路解題：先確定2a=10→a=52c=8→c=4b2=25-16=9軌跡方程為y2/25+x2/9=1再觀看微課的演示過程檢查思路是否正確。

微課應用于高中數學糾錯教學核心在于，圍繞教材知識點與學生典型錯誤搭建“針對性糾錯”體系，針對概念誤解類錯誤借助“教材定義+對比辨析”加深認知針對運算失誤類錯誤，依托“教材步驟+規范演示”養成習慣針對思路偏差類錯誤憑借“教材方法+思路遷移”完善思維。實踐結果顯示這種“微課+教材”的糾錯模式可有效減少學生錯誤發生率，提高自主糾錯能力同時鞏固教材在教學中的核心地位未來可進一步融合線上平臺，達成“錯題自動匹配微課”的個性化推送使微課成為銜接教材與學生學習需求的橋梁助力高中數學教學質量提升。

參考文獻

[1] 吳柳玉.借助微課優化高中數學教學的策略研究[J].高考,2025,(11):53-56.

袁國兵 第一中學校