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低年級是孩子數學思維的啟蒙期，這個階段的孩子以直觀形象思維為主，對抽象的數字、符號、概念的理解會出現困難，如何遵循孩子的認知規律，搭建層層遞進的引導階梯，讓孩子輕松跨過思維的門檻，愛上數學、學好數學？今天邀請石家莊市東風西路小學的班主任楊雙龍老師分享，一起聊聊低年級數學思維培養的核心話題，我們可以如何從具象到抽象進行階梯式引導。

主持人：楊老師，低年級階段的數學思維培養過程中，家長和孩子們會遇到什么樣的問題？

楊雙龍：提到低年級數學教學，很多老師和家長都會有這樣的困惑：孩子明明會數手指算加減法，可一脫離手指就懵了；能熟練背誦乘法口訣，卻不知道口訣背后的意義；認識數字“5”，卻不明白“5個蘋果”和“5支鉛筆”的共性都是“數量5”。這些問題的根源，就在于孩子的思維還停留在具象層面，無法完成向抽象層面的過渡。

數學思維的本質，是從具體事物中剝離非本質屬性，提煉出數量關系和空間形式的過程。對于6-8歲的孩子來說，他們的認知特點是“以直觀形象思維為主，逐步向抽象邏輯思維過渡”，這個過渡不是自發完成的，需要教師和家長的科學引導。我們提出的“從具象到抽象的階梯式引導策略”，就是以孩子的認知規律為依據，將抽象的數學知識分解為具象感知、表象建構、抽象概括三個層層遞進的階段，通過搭建看得見、摸得著的“思維階梯”，讓孩子一步步跨越認知障礙，實現數學思維的進階。

這個策略的核心有三點：第一，立足具象，讓數學“看得見”。通過實物、教具、生活場景等直觀載體，讓孩子在動手操作中感知數學的本質；第二，搭建橋梁，讓思維“連得上”。借助圖像、語言、操作經驗等中介，幫助孩子在具象和抽象之間建立聯系；第三，落腳抽象，讓知識“用得活”。引導孩子從具體實例中提煉規律，形成數學概念和方法，并能遷移運用到新的情境中。

主持人：教學過程中，您會用到什么樣的方法？

楊雙龍：分為三個階段來引導。

（一） 第一階：具象感知——動手操作，讓數學“扎根生活”

具象感知是數學思維培養的基礎階段，核心目標是讓孩子通過對實物的觀察、觸摸、操作，積累豐富的感性經驗，建立“數”與“物”的一一對應關系。這個階段的教學，要堅決摒棄“死記硬背”的模式，讓孩子在“玩中學”“做中學”。

1. 巧用生活素材，激活感知經驗

生活是最好的數學課堂，我們身邊的一切都可以成為數學教具。比如教學“10以內的數”時，我會讓孩子帶來自己的文具：鉛筆、橡皮、尺子，讓他們數一數“自己有幾支鉛筆”“同桌有幾塊橡皮”；教學“比多少”時，我會讓孩子拿出自己的水果，和小伙伴比一比“誰的蘋果多”“誰的橘子少”；教學“分類”時，我會讓孩子整理自己的書包，把文具、課本、練習本分開擺放。這些生活中的素材，比課本上的圖片更生動，比教具室的學具更親切，能讓孩子直觀地感受到“數學就在身邊”。

2. 強化動手操作，深化感知體驗

低年級孩子的思維特點是“動手即動腦”，操作是連接具象和抽象的紐帶。在教學加減法時，我不會直接告訴孩子“3+2=5”，而是讓孩子用小棒、計數器、積木等學具動手擺一擺：“先拿出3根小棒，再拿出2根小棒，合起來數一數有幾根？”“有5根小棒，拿走2根，還剩幾根？”在操作過程中，孩子不僅能理解“加法是合起來”“減法是拿走”的意義，還能積累“數量變化”的感性經驗。

比如在教學“20以內的進位加法”時，“湊十法”是難點。我會讓孩子用小棒擺一擺“9+4”：先拿出9根小棒，再拿出4根小棒，從4根里拿出1根和9根湊成10根，剩下的3根和10根合起來就是13根。通過這樣的動手操作，孩子能直觀地理解“湊十”的過程，而不是機械地背誦“看大數，分小數，湊成十，算得數”的口訣。

3. 創設生活情境，提升感知興趣

興趣是最好的老師，創設有趣的生活情境，能讓孩子主動參與到數學學習中。比如在教學“認識人民幣”時，我會在教室里布置一個“小小超市”，讓孩子輪流扮演“售貨員”和“顧客”，用假人民幣購買文具、零食等物品。在這個過程中，孩子不僅認識了不同面值的人民幣，還學會了“元、角、分”的換算，更重要的是，他們感受到了數學在生活中的實用價值。

（二） 第二階：表象過渡——圖像表征，讓思維“搭建橋梁”

表象是指事物不在眼前時，人腦中出現的關于事物的形象，它是具象感知到抽象概括的中間環節。如果說具象感知是“用手操作”，那么表象過渡就是“用腦想象”。這個階段的核心目標，是讓孩子擺脫對實物的依賴，能夠在頭腦中形成清晰的圖像，并能用語言、畫圖等方式表達出來。

1. 從“實物操作”到“圖像表征”，淡化實物依賴

在孩子積累了足夠的實物操作經驗后，我們要引導他們從“動手擺”過渡到“動腦想”“動手畫”。比如在教學“5以內的加減法”時，當孩子能用小棒熟練算出“2+3=5”后，我會讓他們試著在練習本上畫一畫：“用圓圈代表小棒，先畫2個圓圈，再畫3個圓圈，合起來有幾個圓圈？”當孩子能熟練畫圖后，我會再引導他們：“不用畫圖，能不能在腦子里想一想剛才的圓圈？”通過這樣的引導，孩子的思維從“實物操作”逐步過渡到“表象操作”。

再比如在教學“長方形和正方形的認識”時，我會先讓孩子觀察課本、黑板、手帕等實物，然后讓他們閉上眼睛想一想“長方形是什么樣子的”“正方形是什么樣子的”，再讓他們用彩筆把想到的圖形畫出來。這個過程，就是讓孩子把實物的形象轉化為頭腦中的表象，再轉化為圖像，為抽象概括圖形的特征打下基礎。

2. 從“直觀圖像”到“符號表征”，建立概念聯系

表象過渡階段的另一個重要任務，是引導孩子從“圖像”過渡到“符號”，建立“圖像—符號”的一一對應關系。比如在教學“加法的初步認識”時，當孩子能畫出“3個圓圈加2個圓圈”的圖像后，我會告訴他們：“我們可以用符號‘+’來表示‘合起來’，用‘=’來表示‘一共有’，所以3個圓圈加2個圓圈，就可以寫成3+2=5。”通過這樣的引導，孩子能理解數學符號的意義，而不是把符號當成抽象的“天書”。

在教學“乘法的初步認識”時，這個過渡尤為重要。我會先讓孩子用小棒擺“3個2”：先擺2根小棒，再擺2根小棒，再擺2根小棒，然后讓他們畫出“3組圓圈，每組2個”的圖像，最后告訴他們：“3個2相加，可以用乘法算式2×3=6來表示。”通過“實物—圖像—符號”的層層遞進，孩子能理解乘法的本質是“求幾個相同加數的和的簡便運算”。

3. 從“動手表達”到“語言表達”，梳理思維過程

語言是思維的外殼，引導孩子用語言表達自己的思維過程，是表象過渡階段的關鍵。在教學中，我會經常問孩子：“你是怎么想的？”“你能說說你擺小棒的過程嗎？”“你畫的圖是什么意思？”比如在教學“10以內的減法”時，我會讓孩子邊擺小棒邊說：“我有5根小棒，拿走1根，還剩4根，所以5-1=4。”通過這樣的語言訓練，孩子的思維會變得更清晰，也能為抽象概括打下堅實的基礎。

（三）第三階：抽象概括——規律提煉，讓知識“形成體系”

抽象概括是數學思維培養的目標階段，核心目標是讓孩子從具體實例中剝離非本質屬性，提煉出數學概念、規律和方法，并能運用這些知識解決實際問題。這個階段的教學，要注重引導孩子觀察、比較、分析、歸納，讓孩子主動發現規律，而不是被動接受規律。

1. 通過觀察比較，提煉概念本質

抽象概括的前提是觀察比較，只有通過比較，才能發現事物的本質屬性。比如在教學“認識長方形和正方形”時，我會讓孩子觀察多個長方形和正方形的實物和圖像，然后提問：“長方形和正方形有什么相同的地方？有什么不同的地方？”通過觀察比較，孩子會發現：長方形和正方形都有4條邊、4個角，角都是直角；不同的是長方形對邊相等，正方形4條邊都相等。通過這樣的引導，孩子能提煉出長方形和正方形的本質特征，形成清晰的數學概念。

再比如在教學“10以內數的大小比較”時，我會讓孩子觀察“3和5”“2和7”“6和4”等多組數字，然后提問：“怎樣比較兩個數的大小？”通過觀察比較，孩子會發現：“數越大，對應的實物越多”“排在后面的數比排在前面的數大”，從而抽象出“數的大小比較方法”。

2. 通過分析歸納，總結數學規律

數學規律是數學知識的核心，引導孩子分析歸納數學規律，是培養抽象思維的關鍵。比如在教學“20以內的退位減法”時，我會讓孩子計算“11-9=2”“12-9=3”“13-9=4”……然后提問：“觀察這些算式，你發現了什么規律？”通過分析歸納，孩子會發現：“十幾減9，得數等于被減數的個位加1。”這個規律不是我直接告訴孩子的，而是孩子自己發現的，所以他們理解得更深刻，運用得更靈活。

3. 通過遷移應用，提升思維能力

抽象思維的最終目的是運用，引導孩子將提煉的規律和方法遷移應用到新的情境中，是檢驗思維培養效果的重要標準。在教學中，我會設計一些變式練習，讓孩子在不同的情境中運用所學知識。比如；在孩子學會了“長方形和正方形的認識”后，我會讓他們找一找“教室里哪些物體的面是長方形”“哪些物體的面是正方形”；在孩子學會了“人民幣的換算”后，我會讓他們解決這樣的問題：“小明有1元錢，買一支5角的鉛筆，還剩多少錢？”“小紅有2元5角，買一本1元8角的練習本，需要付多少錢？”

通過這樣的遷移應用，孩子能將抽象的數學知識轉化為解決實際問題的能力，真正實現“學以致用”。

主持人：除了在學校，老師有科學的方法進行教學和引導，在家，家長可以輔助孩子做點什么？

楊雙龍：低年級數學思維的培養，不是學校單方面的任務，而是需要家校攜手、同向發力，才能打通思維培養的“最后一公里”。結合低年級孩子的認知特點和家庭場景的優勢，我從同步理念、分層任務、長效溝通三個維度，和大家分享具體的家校協同策略。

（一） 同步教育理念，筑牢思維培養的認知基礎

很多家長輔導孩子數學時，容易陷入兩個誤區：一是“重結果輕過程”，只關心孩子算出的答案對不對，不關注孩子的思考過程；二是“重背誦輕理解”，逼著孩子死記硬背口訣和公式，忽略了孩子對數學本質的感知。這兩種誤區，都會阻礙孩子從具象到抽象的思維過渡。

因此，家校首先要達成理念共識：低年級數學學習，“懂”比“會”更重要。我會通過家長會、班級群分享等方式，向家長傳遞三個核心觀點：第一，允許孩子“用手思考”，不要制止孩子數手指、擺積木的行為，這是具象感知階段的必要過程；第二，重視孩子的“語言表達”，多問孩子“你是怎么想的”，讓孩子用自己的話講清解題思路；第三，摒棄“超前教學”，不要過早讓孩子接觸復雜的抽象運算，遵循“具象—表象—抽象”的認知規律。

為了讓家長更直觀地理解這些理念，我會定期在班級群里分享課堂教學片段，比如孩子用小棒擺“湊十法”的視頻、孩子畫的數學思維圖，讓家長看到學校里的教學方式，從而在家庭輔導中保持一致。

（二） 設計分層任務，讓家庭成為思維培養的延伸課堂

家庭場景充滿了生活氣息，是開展具象化數學活動的天然場所。我會根據“具象—表象—抽象”的三階階梯，為家長設計分層、可操作的家庭數學任務，讓家長知道“在家可以做什么、怎么做”。

1. 具象感知層：生活中的“動手數學”任務

這個層級的任務，主要是讓孩子在生活中動手操作，積累感性經驗，適合低年級數學的入門階段。我會為家長提供具體的任務清單，比如：

數物對應任務：讓孩子在吃飯時數一數“家里有幾個人、擺了幾個碗、幾雙筷子”；逛超市時數一數“貨架上有幾瓶牛奶、幾個蘋果”。

分類整理任務：讓孩子整理自己的玩具箱，按“顏色、形狀、大小”給玩具分類；整理衣柜，把上衣和褲子分開擺放。

同時，我會提醒家長：任務過程中，不要急于求成，讓孩子自主操作、自主表達，比如孩子分類時分錯了，不要直接糾正，而是問“你為什么這樣分呀”，保護孩子的探索欲。

2. 表象過渡層：紙筆上的“畫圖數學”任務

當孩子在學校完成了實物操作，積累了一定的經驗后，我會引導家長在家開展“表象過渡”的訓練，核心是讓孩子從“動手擺”過渡到“動腦想、動手畫”。具體任務比如：

畫圖解題任務：孩子做加減法作業時，讓孩子用“圓圈、三角形”等圖形畫出解題過程，比如計算“6-3=？”，讓孩子畫6個圓圈，劃掉3個，再數剩下的數量。

圖像記憶任務：讓孩子觀察家里的一個物體，比如“冰箱、電視機”，然后閉上眼睛想一想它的樣子，再畫出來，最后和實物對比，說說“畫的和實物一樣嗎”。

語言描述任務：讓孩子看著自己畫的圖，用語言講一講解題思路，比如“我畫了6個圓圈，劃掉3個，還剩3個，所以6-3=3”。家長要做的就是認真傾聽，引導孩子把思路說清楚。

3. 抽象概括層：游戲中的“規律數學”任務

這個層級的任務，主要是讓孩子在游戲中發現數學規律，完成從表象到抽象的過渡，適合孩子掌握了基礎運算之后。我會推薦家長和孩子玩一些數學小游戲，比如：

口算規律游戲：家長和孩子玩“十幾減9”的口算接龍，家長說“11-9”，孩子答“2”，然后一起觀察“11-9=2、12-9=3”的規律，讓孩子自己說出“十幾減9，個位加1”。

圖形規律游戲：家長在紙上畫“□△□△□△”，讓孩子接著畫，然后問孩子“你發現了什么規律呀”；或者畫“○○●○○●”，讓孩子找出規律。

（三）建立長效溝通機制，及時解決思維培養中的問題

家校協同的核心是精準對接孩子的個體差異，針對不同孩子在思維過渡中出現的具體問題，保持隨時溝通、動態跟進。無論家長在輔導中遇到孩子依賴實物操作、不會畫圖表征，還是難以提煉規律等困惑，都可隨時與我溝通反饋；我也會主動關注每個孩子的思維發展節奏，針對學生的薄弱點，及時與家長同步情況，共同制定貼合孩子的個性化輔導思路，確保每一個問題都能得到針對性回應，讓輔導策略精準適配孩子的成長需求。

低年級數學思維的培養，是一項長期而艱巨的任務，它不是一蹴而就的，需要我們遵循孩子的認知規律，搭建層層遞進的思維階梯，讓孩子在具象感知中積累經驗，在表象過渡中搭建橋梁，在抽象概括中形成能力。

記者|陳若曦

編輯|王悅

責編|安倩

編審|吳曉飛

監制|馮慧杰

終審|邊宇峰